Elementarmathematik Beispiele

$\cos (π x) = - 0.6$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$π x = \arccos (- 0.6)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arccos (- 0.6)$ .

$π x = 2.21429743$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $π x = 2.21429743$ durch $π$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $π x = 2.21429743$ durch $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2.21429743}{π}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$x = \frac{2.21429743}{3.14159265}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $2.21429743$ durch $3.14159265$ .

$x = 0.70483276$

Schritt 4

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$π x = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$π x = 6.2831853 - 2.21429743$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $2.21429743$ von $6.2831853$ .

$π x = 4.06888787$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $π x = 4.06888787$ durch $π$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $π x = 4.06888787$ durch $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4.06888787}{π}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$x = \frac{4.06888787}{3.14159265}$

Schritt 5.2.3.2

Dividiere $4.06888787$ durch $3.14159265$ .

$x = 1.29516723$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (π x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| π |}$

Schritt 6.3

$π$ ist ungefähr $3.14159265$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 6.4.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (π x)$ ist $2$ , d. h., Werte werden sich alle $2$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.70483276 + 2 n, 1.29516723 + 2 n$ , für jede ganze Zahl $n$