Gib eine Aufgabe ein ...
Elementarmathematik Beispiele
cos(5x)=0
Schritt 1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um x aus dem Kosinus herauszuziehen.
5x=arccos(0)
Schritt 2
Schritt 2.1
Der genau Wert von arccos(0) ist π2.
5x=π2
5x=π2
Schritt 3
Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in 5x=π2 durch 5.
5x5=π25
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 5.
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
5x5=π25
Schritt 3.2.1.2
Dividiere x durch 1.
x=π25
x=π25
x=π25
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
x=π2⋅15
Schritt 3.3.2
Multipliziere π2⋅15.
Schritt 3.3.2.1
Mutltipliziere π2 mit 15.
x=π2⋅5
Schritt 3.3.2.2
Mutltipliziere 2 mit 5.
x=π10
x=π10
x=π10
x=π10
Schritt 4
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von 2π, um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
5x=2π-π2
Schritt 5
Schritt 5.1
Vereinfache.
Schritt 5.1.1
Um 2π als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit 22.
5x=2π⋅22-π2
Schritt 5.1.2
Kombiniere 2π und 22.
5x=2π⋅22-π2
Schritt 5.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
5x=2π⋅2-π2
Schritt 5.1.4
Mutltipliziere 2 mit 2.
5x=4π-π2
Schritt 5.1.5
Subtrahiere π von 4π.
5x=3π2
5x=3π2
Schritt 5.2
Teile jeden Ausdruck in 5x=3π2 durch 5 und vereinfache.
Schritt 5.2.1
Teile jeden Ausdruck in 5x=3π2 durch 5.
5x5=3π25
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 5.
Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
5x5=3π25
Schritt 5.2.2.1.2
Dividiere x durch 1.
x=3π25
x=3π25
x=3π25
Schritt 5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
x=3π2⋅15
Schritt 5.2.3.2
Multipliziere 3π2⋅15.
Schritt 5.2.3.2.1
Mutltipliziere 3π2 mit 15.
x=3π2⋅5
Schritt 5.2.3.2.2
Mutltipliziere 2 mit 5.
x=3π10
x=3π10
x=3π10
x=3π10
x=3π10
Schritt 6
Schritt 6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von 2π|b| berechnet werden.
2π|b|
Schritt 6.2
Ersetze b durch 5 in der Formel für die Periode.
2π|5|
Schritt 6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen 0 und 5 ist 5.
2π5
2π5
Schritt 7
Die Periode der Funktion cos(5x) ist 2π5, d. h., Werte werden sich alle 2π5 rad in beide Richtungen wiederholen.
x=π10+2πn5,3π10+2πn5, für jede ganze Zahl n
Schritt 8
Fasse die Ergebnisse zusammen.
x=π10+πn5, für jede ganze Zahl n