Elementarmathematik Beispiele

cos (7 x) = 0

$\cos (7 x) = 0$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

7 x = arccos (0)

$7 x = \arccos (0)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der genau Wert von

arccos (0)

$\arccos (0)$ ist

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$ durch

7

$7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$ durch

7

$7$ .

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

7

$7$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 3.3.2

Multipliziere

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere

$\frac{π}{2}$ mit

$\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$7$ .

$x = \frac{π}{14}$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von

$2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$7 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Schritt 5

Löse nach

$x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

$2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$7 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 5.1.2

Kombiniere

$2 π$ und

$\frac{2}{2}$ .

$7 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 5.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$7 x = \frac{4 π - π}{2}$

Schritt 5.1.5

Subtrahiere

$π$ von

$4 π$ .

$7 x = \frac{3 π}{2}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in

$7 x = \frac{3 π}{2}$ durch

$7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$7 x = \frac{3 π}{2}$ durch

$7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 5.2.3.2

Multipliziere

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Mutltipliziere

$\frac{3 π}{2}$ mit

$\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.2.3.2.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$7$ .

$x = \frac{3 π}{14}$

Schritt 6

Ermittele die Periode von

$\cos (7 x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze

$b$ durch

$7$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 7 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$0$ und

$7$ ist

$7$ .

$\frac{2 π}{7}$

Schritt 7

Die Periode der Funktion

$\cos (7 x)$ ist

$\frac{2 π}{7}$ , d. h., Werte werden sich alle

$\frac{2 π}{7}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{14} + \frac{2 π n}{7}, \frac{3 π}{14} + \frac{2 π n}{7}$ , für jede ganze Zahl

$n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π}{14} + \frac{π n}{7}$ , für jede ganze Zahl

$n$