Elementarmathematik Beispiele

$\cos (x) = \cot (x)$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $\cos (x) = \cot (x)$ durch $\cos (x)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $\cos (x) = \cot (x)$ durch $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$1 = \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1.3.4

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$1 = \csc (x)$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $\csc (x) = 1$ um.

$\csc (x) = 1$

Schritt 3

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$x = arccsc (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Der genau Wert von $arccsc (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 5

Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = π - \frac{π}{2}$

Schritt 6

Vereinfache $π - \frac{π}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 6.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\csc (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\csc (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$