Elementarmathematik Beispiele

$7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{3} e^{- 4 x}$ aus $7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{3} e^{- 4 x}$ aus $7 x^{3} e^{- 4 x}$ heraus.

$x^{3} e^{- 4 x} (7) - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{3} e^{- 4 x}$ aus $- 5 x^{4} e^{- 4 x}$ heraus.

$x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{3} e^{- 4 x}$ aus $x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x)$ heraus.

$x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$e^{- 4 x} = 0$

$7 - 5 x = 0$

Schritt 3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 4

Setze $e^{- 4 x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $e^{- 4 x}$ gleich $0$ .

$e^{- 4 x} = 0$

Schritt 4.2

Löse $e^{- 4 x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (0)$

Schritt 4.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 4.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{- 4 x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 5

Setze $7 - 5 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $7 - 5 x$ gleich $0$ .

$7 - 5 x = 0$

Schritt 5.2

Löse $7 - 5 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 7$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 7$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 7$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{7}{5}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{7}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{7}{5}$

Dezimalform:

$x = 0, 1.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 0, 1 \frac{2}{5}$