Elementarmathematik Beispiele

$7 + \log_{2} (2 x - 1) = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{2} (2 x - 1)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{2} (2 x - 1) = 5 - 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7$ von $5$ .

$\log_{2} (2 x - 1) = - 2$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (2 x - 1) = - 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = 2 x - 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 x - 1 = 2^{- 2}$ um.

$2 x - 1 = 2^{- 2}$

Schritt 3.2

Vereinfache $2^{- 2}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{4}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{1}{4} + 1$

Schritt 3.3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$2 x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 3.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x = \frac{1 + 4}{4}$

Schritt 3.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$2 x = \frac{5}{4}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{5}{4}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{5}{4}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.3.2

Multipliziere $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.4.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{5}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{8}$

Dezimalform:

$x = 0.625$