Elementarmathematik Beispiele

$7 = 1 + 1.3 \ln (x + 1)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1 + 1.3 \ln (x + 1) = 7$ um.

$1 + 1.3 \ln (x + 1) = 7$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (x + 1)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1.3 \ln (x + 1) = 7 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$1.3 \ln (x + 1) = 6$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $1.3 \ln (x + 1) = 6$ durch $1.3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $1.3 \ln (x + 1) = 6$ durch $1.3$ .

$\frac{1.3 \ln (x + 1)}{1.3} = \frac{6}{1.3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.3 \ln (x + 1)}{1.3} = \frac{6}{1.3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\ln (x + 1)$ durch $1$ .

$\ln (x + 1) = \frac{6}{1.3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $6$ durch $1.3$ .

$\ln (x + 1) = 4.\overline{615384}$

Schritt 4

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x + 1)} = e^{4.\overline{615384}}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (x + 1) = 4.\overline{615384}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{4.\overline{615384}} = x + 1$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $x + 1 = e^{4.\overline{615384}}$ um.

$x + 1 = e^{4.\overline{615384}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = e^{4.\overline{615384}} - 1$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{4.\overline{615384}} - 1$

Dezimalform:

$x = 100.02667747 \dots$