Elementarmathematik Beispiele

$78 = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$ um.

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$90 = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$90 = 78 \cdot 1 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $78$ mit $1$ .

$90 = 78 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $271$ mit $78$ .

$90 = 78 + 21138 e^{- 0.122 X}$

Schritt 4

Löse nach $X$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$ um.

$78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $X$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $78$ von beiden Seiten der Gleichung.

$21138 e^{- 0.122 X} = 90 - 78$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $78$ von $90$ .

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ durch $21138$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ durch $21138$ .

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21138$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $e^{- 0.122 X}$ durch $1$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{12}{21138}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $21138$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 (2)}{21138}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $21138$ heraus.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{- 0.122 X} = \frac{2}{3523}$

Schritt 4.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.122 X}) = \ln (\frac{2}{3523})$

Schritt 4.5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.5.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.122 X})$ durch Herausziehen von $- 0.122 X$ aus dem Logarithmus.

$- 0.122 X \ln (e) = \ln (\frac{2}{3523})$

Schritt 4.5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.122 X \cdot 1 = \ln (\frac{2}{3523})$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $- 0.122$ mit $1$ .

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ durch $- 0.122$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ durch $- 0.122$ .

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.122$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $X$ durch $1$ .

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$X = - \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Schritt 4.6.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Schritt 4.6.3.3

Dividiere $2$ durch $3523$ .

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (0.00056769)}{0.122}$

Schritt 4.6.3.4

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.00056769$ ist ungefähr $- 7.47392099$ .

$X = - \frac{- 7.47392099}{0.122}$

Schritt 4.6.3.5

Dividiere $- 7.47392099$ durch $0.122$ .

$X = - - 61.26164752$

Schritt 4.6.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 61.26164752$ .

$X = 61.26164752$