Elementarmathematik Beispiele

$64 \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Schritt 1

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$2^{6} \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Schritt 2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$2^{6} \cdot {(2^{4})}^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{- 3 x}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6} \cdot 2^{4 (- 3 x)} = 16^{3 x - 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$2^{6} \cdot 2^{- 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{6 - 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{6 - 12 x} = 2^{4 (3 x - 2)}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache $4 (3 x - 2)$ .

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Schritt 7.1.1

Forme um.

$6 - 12 x = 0 + 0 + 4 (3 x - 2)$

Schritt 7.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 12 x = 4 (3 x) + 4 \cdot - 2$

Schritt 7.1.4

Multipliziere.

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Schritt 7.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$6 - 12 x = 12 x + 4 \cdot - 2$

Schritt 7.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$6 - 12 x = 12 x - 8$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 - 12 x - 12 x = - 8$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $12 x$ von $- 12 x$ .

$6 - 24 x = - 8$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 24 x = - 8 - 6$

Schritt 7.3.2

Subtrahiere $6$ von $- 8$ .

$- 24 x = - 14$

Schritt 7.4

Teile jeden Ausdruck in $- 24 x = - 14$ durch $- 24$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 24 x = - 14$ durch $- 24$ .

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 24$ .

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Schritt 7.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Schritt 7.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 24}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $- 24$ .

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Schritt 7.4.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 14$ heraus.

$x = \frac{- 2 (7)}{- 24}$

Schritt 7.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 24$ heraus.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Schritt 7.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Schritt 7.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{12}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{12}$

Dezimalform:

$x = 0.58\overline{3}$