Elementarmathematik Beispiele

$6 \ln (x + 2) - 3 = 21$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (x + 2)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 \ln (x + 2) = 21 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $21$ und $3$ .

$6 \ln (x + 2) = 24$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 \ln (x + 2) = 24$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \ln (x + 2) = 24$ durch $6$ .

$\frac{6 \ln (x + 2)}{6} = \frac{24}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \ln (x + 2)}{6} = \frac{24}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\ln (x + 2)$ durch $1$ .

$\ln (x + 2) = \frac{24}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $24$ durch $6$ .

$\ln (x + 2) = 4$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x + 2)} = e^{4}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x + 2) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{4} = x + 2$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $x + 2 = e^{4}$ um.

$x + 2 = e^{4}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = e^{4} - 2$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{4} - 2$

Dezimalform:

$x = 52.59815003 \dots$