Elementarmathematik Beispiele

$6 \ln (2 x) + 6 = 36$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (2 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 \ln (2 x) = 36 - 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6$ von $36$ .

$6 \ln (2 x) = 30$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 \ln (2 x) = 30$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \ln (2 x) = 30$ durch $6$ .

$\frac{6 \ln (2 x)}{6} = \frac{30}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \ln (2 x)}{6} = \frac{30}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\ln (2 x)$ durch $1$ .

$\ln (2 x) = \frac{30}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $30$ durch $6$ .

$\ln (2 x) = 5$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (2 x)} = e^{5}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (2 x) = 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{5} = 2 x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $2 x = e^{5}$ um.

$2 x = e^{5}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = e^{5}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = e^{5}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{5}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{5}}{2}$

Dezimalform:

$x = 74.20657955 \dots$