Elementarmathematik Beispiele

$81 = 27^{- x - 5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $27^{- x - 5} = 81$ um.

$27^{- x - 5} = 81$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 (- x - 5)} = 3^{4}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (- x - 5) = 4$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (- x - 5) = 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (- x - 5) = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 (- x - 5)}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- x - 5)}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $- x - 5$ durch $1$ .

$- x - 5 = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \frac{4}{3} + 5$

Schritt 4.2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- x = \frac{4}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$- x = \frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x = \frac{4 + 5 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- x = \frac{4 + 15}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $4$ und $15$ .

$- x = \frac{19}{3}$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = \frac{19}{3}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \frac{19}{3}$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{19}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{19}{3}$

Schritt 4.3.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{19}{3}$ als $- \frac{19}{3}$ um.

$x = - \frac{19}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{19}{3}$

Dezimalform:

$x = - 6.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 6 \frac{1}{3}$