Elementarmathematik Beispiele

$81 = 27^{x + 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $27^{x + 1} = 81$ um.

$27^{x + 1} = 81$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 (x + 1)} = 3^{4}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (x + 1) = 4$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x + 1) = 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x + 1) = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x + 1$ durch $1$ .

$x + 1 = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{4}{3} - 1$

Schritt 4.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{4 - 3}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{3}$