Elementarmathematik Beispiele

$81 = 3^{5 x + 14}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3^{5 x + 14} = 81$ um.

$3^{5 x + 14} = 81$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{5 x + 14} = 3^{4}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 x + 14 = 4$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 4 - 14$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $14$ von $4$ .

$5 x = - 10$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 10$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10}{5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $5$ .

$x = - 2$