Elementarmathematik Beispiele

$8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$8 x^{2} + (x + 3) (x + 3) - 9 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) - 9 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 9 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$8 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 9 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 - 9$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 0 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $8 x^{2} + x^{2} + 6 x$ und $0$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x = 0$

Schritt 2.3

Addiere $8 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$9 x^{2} + 6 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x^{2} + 6 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$3 x (3 x) + 6 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x$ heraus.

$3 x (3 x) + 3 x (2) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (3 x) + 3 x (2)$ heraus.

$3 x (3 x + 2) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$3 x + 2 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $3 x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $3 x + 2$ gleich $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Schritt 6.2

Löse $3 x + 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 2$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x (3 x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{2}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0, - 0.\overline{6}$