Elementarmathematik Beispiele

$7 \cos (6 x) = 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $7 \cos (6 x) = 3$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 \cos (6 x) = 3$ durch $7$ .

$\frac{7 \cos (6 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cos (6 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\cos (6 x)$ durch $1$ .

$\cos (6 x) = \frac{3}{7}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$6 x = \arccos (\frac{3}{7})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arccos (\frac{3}{7})$ .

$6 x = 1.12788528$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 1.12788528$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 1.12788528$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.12788528}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.12788528}{6}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1.12788528}{6}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $1.12788528$ durch $6$ .

$x = 0.18798088$

Schritt 5

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$6 x = 2 (3.14159265) - 1.12788528$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$6 x = 6.2831853 - 1.12788528$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $1.12788528$ von $6.2831853$ .

$6 x = 5.15530002$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 5.15530002$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 5.15530002$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5.15530002}{6}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5.15530002}{6}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5.15530002}{6}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $5.15530002$ durch $6$ .

$x = 0.85921667$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cos (6 x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $6$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{6}$

Schritt 7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{3}$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cos (6 x)$ ist $\frac{π}{3}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{3}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.18798088 + \frac{π n}{3}, 0.85921667 + \frac{π n}{3}$ , für jede ganze Zahl $n$