Elementarmathematik Beispiele

$8 e^{3 x} + 3 = 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 e^{3 x} = 10 - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$8 e^{3 x} = 7$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $8 e^{3 x} = 7$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 e^{3 x} = 7$ durch $8$ .

$\frac{8 e^{3 x}}{8} = \frac{7}{8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 e^{3 x}}{8} = \frac{7}{8}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{3 x}$ durch $1$ .

$e^{3 x} = \frac{7}{8}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (\frac{7}{8})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{3 x})$ durch Herausziehen von $3 x$ aus dem Logarithmus.

$3 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{8})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{8})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 x = \ln (\frac{7}{8})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \ln (\frac{7}{8})$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \ln (\frac{7}{8})$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{7}{8})}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{7}{8})}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{8})}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (\frac{7}{8})}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.04451046 \dots$