Elementarmathematik Beispiele

$x + 5 = \frac{15}{x}$

Schritt 1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{15}{x} - 5$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $x = \frac{15}{x} - 5$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $x = \frac{15}{x} - 5$ mit $x$ .

$x \cdot x = \frac{15}{x} x - 5 x$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 15 - 5 x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x = 15$

Schritt 4.2

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

Schritt 4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 5$ und $c = - 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.3

Addiere $25$ und $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$