Elementarmathematik Beispiele

$\tan (X) \cos (X) = \cos (X)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\tan (X) \cos (X)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} \cos (X) = \cos (X)$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\sin (X) = \cos (X)$

Schritt 2

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (X)$ .

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{\sin (X)}{\cos (X)}$ nach $\tan (X)$ um.

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (X)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (X) = 1$

Schritt 5

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $X$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$X = \arctan (1)$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$X = \frac{π}{4}$

Schritt 7

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$X = π + \frac{π}{4}$

Schritt 8

Vereinfache $π + \frac{π}{4}$ .

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Schritt 8.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$X = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 8.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$X = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 8.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$X = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Schritt 8.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$X = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Schritt 8.3.2

Addiere $4 π$ und $π$ .

$X = \frac{5 π}{4}$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\tan (X)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 10

Die Periode der Funktion $\tan (X)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$X = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 11

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$X = \frac{π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$