Elementarmathematik Beispiele

$\sin (\frac{1}{2} x) = 0$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$\frac{1}{2} x = \arcsin (0)$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} = \arcsin (0)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$x = 0$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$\frac{x}{2} = π - 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Schritt 6.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Schritt 6.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (π - 0)$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$x = 2 π$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (\frac{1}{2} x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{2}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Schritt 7.3

$\frac{1}{2}$ ist ungefähr $0.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Schritt 7.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 2$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\sin (\frac{1}{2} x)$ ist $4 π$ , d. h., Werte werden sich alle $4 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 4 π n, 2 π + 4 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$