Elementarmathematik Beispiele

$y^{\frac{3}{2}} = 5 y$

Schritt 1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{\frac{3}{2}} - 5 y = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $y$ aus $y^{\frac{3}{2}} - 5 y$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$y \cdot y^{\frac{1}{2}} - 5 y = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y$ heraus.

$y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 5$ heraus.

$y (y^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Schritt 4

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Setze $y^{\frac{1}{2}} - 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $y^{\frac{1}{2}} - 5$ gleich $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Schritt 5.2

Löse $y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{\frac{1}{2}} = 5$

Schritt 5.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.3.1.1

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 5.2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 5.2.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = 5^{2}$

Schritt 5.2.3.1.1.2

Vereinfache.

$y = 5^{2}$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = 25$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (y^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$ wahr machen.

$y = 0, 25$