Elementarmathematik Beispiele

$y^{- 2} + 5 y = 0$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y^{2}, 1, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ mit $y^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ mit $y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$1 + 5 (y^{2} y) = 0 y^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 3.2.1.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$1 + 5 (y^{2} y^{1}) = 0 y^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + 5 y^{2 + 1} = 0 y^{2}$

Schritt 3.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$1 + 5 y^{3} = 0 y^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $y^{2}$ .

$1 + 5 y^{3} = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y^{3} = - 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y^{3} = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y^{3} = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y^{3}$ durch $1$ .

$y^{3} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{3} = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $- \frac{1}{5}$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}$ um.

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Schritt 4.4.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{5}}$

Schritt 4.4.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}}$

Schritt 4.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

Schritt 4.4.4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ um.

$y = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 4.4.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = - \frac{1}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 4.4.6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Schritt 4.4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 4.4.7.2

Potenziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 4.4.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4.7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Schritt 4.4.7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 4.4.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.4.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.4.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.4.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.4.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Schritt 4.4.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Schritt 4.4.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ als $\sqrt[3]{5^{2}}$ um.

$y = - \frac{\sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Schritt 4.4.8.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

Dezimalform:

$y = - 0.58480354 \dots$