Elementarmathematik Beispiele

$13 = \sqrt{12^{2} + y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$ um.

$\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{12^{2} + y^{2}}}^{2} = 13^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{12^{2} + y^{2}}$ als ${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 13^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(12^{2} + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $12$ mit $2$ .

${(144 + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

$144 + y^{2} = 13^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$144 + y^{2} = 169$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $144$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 169 - 144$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $144$ von $169$ .

$y^{2} = 25$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 5$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 5$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 5$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 5, - 5$