Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{10^{y}} = 100^{y + 3}$

Schritt 1

Bringe $10^{y}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10^{- y} = 100^{y + 3}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{- y} = 10^{2 (y + 3)}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- y = 2 (y + 3)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $2 (y + 3)$ .

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- y = 2 y + 2 \cdot 3$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- y = 2 y + 6$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y - 2 y = 6$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2 y$ von $- y$ .

$- 3 y = 6$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 6$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 6$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{- 3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $6$ durch $- 3$ .

$y = - 2$