Elementarmathematik Beispiele

$x = \log_{36} (6)$

Schritt 1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$x = \log_{36} (6) = x$

Schritt 2

Schreibe $\log_{36} (6) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$x = 36^{x} = 6$

Schritt 3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$x = {(6^{2})}^{x} = 6^{1}$

Schritt 4

Schreibe ${(6^{2})}^{x}$ als $6^{2 x}$ um.

$x = 6^{2 x} = 6^{1}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2 x = 1$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

$x = x = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$