Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{3}{2} \cdot \sin (5 x + 1)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{2} \cdot \sin (5 x + 1) = y$ um.

$\frac{3}{2} \cdot \sin (5 x + 1) = y$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \sin (5 x + 1)) = \frac{2}{3} y$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \sin (5 x + 1))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\sin (5 x + 1)$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \sin (5 x + 1)}{2} = \frac{2}{3} y$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \sin (5 x + 1)}{2} = \frac{2}{3} y$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 \sin (5 x + 1)) = \frac{2}{3} y$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sin (5 x + 1)$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 \sin (5 x + 1)) = \frac{2}{3} y$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 \sin (5 x + 1)) = \frac{2}{3} y$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (5 x + 1) = \frac{2}{3} y$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $y$ .

$\sin (5 x + 1) = \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$5 x + 1 = \arcsin (\frac{2 y}{3})$

Schritt 5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = \arcsin (\frac{2 y}{3}) - 1$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \arcsin (\frac{2 y}{3}) - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \arcsin (\frac{2 y}{3}) - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{3})}{5} + \frac{- 1}{5}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{3})}{5} + \frac{- 1}{5}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{3})}{5} + \frac{- 1}{5}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{3})}{5} - \frac{1}{5}$