Elementarmathematik Beispiele

$y = a b^{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a b^{x} = y$ um.

$a b^{x} = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $a b^{x} = y$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $a b^{x} = y$ durch $a$ .

$\frac{a b^{x}}{a} = \frac{y}{a}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b^{x}}{a} = \frac{y}{a}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $b^{x}$ durch $1$ .

$b^{x} = \frac{y}{a}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (b^{x}) = \ln (\frac{y}{a})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (b^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (b) = \ln (\frac{y}{a})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (b) = \ln (\frac{y}{a})$ durch $\ln (b)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (b) = \ln (\frac{y}{a})$ durch $\ln (b)$ .

$\frac{x \ln (b)}{\ln (b)} = \frac{\ln (\frac{y}{a})}{\ln (b)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (b)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (b)}{\ln (b)} = \frac{\ln (\frac{y}{a})}{\ln (b)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{y}{a})}{\ln (b)}$