Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{7 - 4 x}{x + 7}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{7 - 4 x}{x + 7} = y$ um.

$\frac{7 - 4 x}{x + 7} = y$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 7, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x + 7, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 7$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{7 - 4 x}{x + 7} = y$ mit $x + 7$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{7 - 4 x}{x + 7} = y$ mit $x + 7$ .

$\frac{7 - 4 x}{x + 7} (x + 7) = y (x + 7)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 - 4 x}{x + 7} (x + 7) = y (x + 7)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 - 4 x = y (x + 7)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 - 4 x = y x + y \cdot 7$

Schritt 3.3.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$7 - 4 x = y x + 7 y$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $y x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 - 4 x - y x = 7 y$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x - y x = 7 y - 7$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x - y x$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$x \cdot - 4 - y x = 7 y - 7$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- y x$ heraus.

$x \cdot - 4 + x (- y) = 7 y - 7$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 4 + x (- y)$ heraus.

$x (- 4 - y) = 7 y - 7$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $x (- 4 - y) = 7 y - 7$ durch $- 4 - y$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- 4 - y) = 7 y - 7$ durch $- 4 - y$ .

$\frac{x (- 4 - y)}{- 4 - y} = \frac{7 y}{- 4 - y} + \frac{- 7}{- 4 - y}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4 - y$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 4 - y)}{- 4 - y} = \frac{7 y}{- 4 - y} + \frac{- 7}{- 4 - y}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7 y}{- 4 - y} + \frac{- 7}{- 4 - y}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 y - 7}{- 4 - y}$

Schritt 4.4.3.2

Faktorisiere $7$ aus $7 y - 7$ heraus.

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Schritt 4.4.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$x = \frac{7 (y) - 7}{- 4 - y}$

Schritt 4.4.3.2.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$x = \frac{7 (y) + 7 (- 1)}{- 4 - y}$

Schritt 4.4.3.2.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (y) + 7 (- 1)$ heraus.

$x = \frac{7 (y - 1)}{- 4 - y}$

Schritt 4.4.3.3

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{7 (y - 1)}{- 1 (4) - y}$

Schritt 4.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$x = \frac{7 (y - 1)}{- 1 (4) - (y)}$

Schritt 4.4.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (y)$ heraus.

$x = \frac{7 (y - 1)}{- 1 (4 + y)}$

Schritt 4.4.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 (y - 1)}{4 + y}$