Elementarmathematik Beispiele

$(2 x - y) - 16 i = 10 + 4 y i$

Schritt 1

Subtrahiere $4 y i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - y - 16 i - 4 y i = 10$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y - 16 i - 4 y i = 10 - 2 x$

Schritt 2.2

Addiere $16 i$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y - 4 y i = 10 - 2 x + 16 i$

Schritt 3

Faktorisiere $y$ aus $- y - 4 y i$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $- y$ heraus.

$y \cdot - 1 - 4 y i = 10 - 2 x + 16 i$

Schritt 3.2

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y i$ heraus.

$y \cdot - 1 + y (- 4 i) = 10 - 2 x + 16 i$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 1 + y (- 4 i)$ heraus.

$y (- 1 - 4 i) = 10 - 2 x + 16 i$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $y (- 1 - 4 i) = 10 - 2 x + 16 i$ durch $- 1 - 4 i$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (- 1 - 4 i) = 10 - 2 x + 16 i$ durch $- 1 - 4 i$ .

$\frac{y (- 1 - 4 i)}{- 1 - 4 i} = \frac{10}{- 1 - 4 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1 - 4 i$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 1 - 4 i)}{- 1 - 4 i} = \frac{10}{- 1 - 4 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10}{- 1 - 4 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{10}{- 1 - 4 i}$ mit der Konjugierten von $- 1 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{10}{- 1 - 4 i} \cdot \frac{- 1 + 4 i}{- 1 + 4 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{10 (- 1 + 4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{10 \cdot - 1 + 10 (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 10 (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.1.2.3.1

Multipliziere $(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{- 1 (- 1 + 4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.2.9

Addiere $- 4 i$ und $4 i$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 16 \cdot - 1} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 + 16} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.2.3.4

Addiere $1$ und $16$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{17} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.3

Zerlege den Bruch $\frac{- 10 + 40 i}{17}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{- 10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 2 x}{- 1 - 4 i}$ mit der Konjugierten von $- 1 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} \cdot \frac{- 1 + 4 i}{- 1 + 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.1.6.1

Kombinieren.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x (- 1 + 4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.1.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x \cdot - 1 - 2 x (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 2 x (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.1.6.3.1

Multipliziere $(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.1.6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{- 1 (- 1 + 4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.1.6.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 4 i (4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{2}} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.2.9

Addiere $- 4 i$ und $4 i$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 16 i^{2}} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1.6.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 16 \cdot - 1} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 + 16} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.6.3.4

Addiere $1$ und $16$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.7

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x - 8 x i$ heraus.

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Schritt 4.3.1.1.7.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1) - 8 x i}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.7.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 8 x i$ heraus.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1) + 2 x (- 4 i)}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.7.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (1) + 2 x (- 4 i)$ heraus.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.8

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{16 i}{- 1 - 4 i}$ mit der Konjugierten von $- 1 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i} \cdot \frac{- 1 + 4 i}{- 1 + 4 i}$

Schritt 4.3.1.1.9

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.1.9.1

Kombinieren.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{16 i (- 1 + 4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.1.9.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{16 i \cdot - 1 + 16 i (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 16 i (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.2.3

Multipliziere $16 i (4 i)$ .

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Schritt 4.3.1.1.9.2.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 i i}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 (i^{1} i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 i^{1 + 1}}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 i^{2}}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1.9.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 \cdot - 1}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.2.4.2

Mutltipliziere $64$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i - 64}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.2.5

Stelle $- 16 i$ und $- 64$ um.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.1.9.3.1

Multipliziere $(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.1.9.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{- 1 (- 1 + 4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.1.9.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 4 i (4 i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i i}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.2.9

Addiere $- 4 i$ und $4 i$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 + 0 - 16 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 16 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1.9.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 + 16}$

Schritt 4.3.1.1.9.3.4

Addiere $1$ und $16$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{17}$

Schritt 4.3.1.1.10

Zerlege den Bruch $\frac{- 64 - 16 i}{17}$ in zwei Brüche.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64}{17} + \frac{- 16 i}{17}$

Schritt 4.3.1.1.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1.11.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} - \frac{64}{17} + \frac{- 16 i}{17}$

Schritt 4.3.1.1.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} - \frac{64}{17} - \frac{16 i}{17}$

Schritt 4.3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 10 + 40 i + 2 x (1 - 4 i) - 64 - 16 i}{17}$

Schritt 4.3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 10 + 40 i + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 4 i) - 64 - 16 i}{17}$

Schritt 4.3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i + 2 x + 2 x (- 4 i) - 64 - 16 i}{17}$

Schritt 4.3.1.3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i + 2 x - 8 x i - 64 - 16 i}{17}$

Schritt 4.3.1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.3.1.4.1

Subtrahiere $64$ von $- 10$ .

$y = \frac{40 i + 2 x - 8 x i - 74 - 16 i}{17}$

Schritt 4.3.1.4.2

Subtrahiere $16 i$ von $40 i$ .

$y = \frac{2 x - 8 x i - 74 + 24 i}{17}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 8 x i - 74 + 24 i$ heraus.

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Schritt 4.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$y = \frac{2 (x) - 8 x i - 74 + 24 i}{17}$

Schritt 4.3.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 x i$ heraus.

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 4 x i) - 74 + 24 i}{17}$

Schritt 4.3.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 74$ heraus.

$y = \frac{2 x + 2 (- 4 x i) + 2 \cdot - 37 + 24 i}{17}$

Schritt 4.3.2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $24 i$ heraus.

$y = \frac{2 x + 2 (- 4 x i) + 2 \cdot - 37 + 2 (12 i)}{17}$

Schritt 4.3.2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 (- 4 x i)$ heraus.

$y = \frac{2 (x - 4 x i) + 2 \cdot - 37 + 2 (12 i)}{17}$

Schritt 4.3.2.1.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (x - 4 x i) + 2 \cdot - 37$ heraus.

$y = \frac{2 (x - 4 x i - 37) + 2 (12 i)}{17}$

Schritt 4.3.2.1.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (x - 4 x i - 37) + 2 (12 i)$ heraus.

$y = \frac{2 (x - 4 x i - 37 + 12 i)}{17}$

Schritt 4.3.2.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2 (- 4 i x + x - 37 + 12 i)}{17}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 i x$ heraus.

$y = \frac{2 (- (4 i x) + x - 37 + 12 i)}{17}$

Schritt 4.3.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$y = \frac{2 (- (4 i x) - 1 (- x) - 37 + 12 i)}{17}$

Schritt 4.3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 i x) - 1 (- x)$ heraus.

$y = \frac{2 (- (4 i x - x) - 37 + 12 i)}{17}$

Schritt 4.3.3.4

Schreibe $- 37$ als $- 1 (37)$ um.

$y = \frac{2 (- (4 i x - x) - 1 (37) + 12 i)}{17}$

Schritt 4.3.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 i x - x) - 1 (37)$ heraus.

$y = \frac{2 (- (4 i x - x + 37) + 12 i)}{17}$

Schritt 4.3.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $12 i$ heraus.

$y = \frac{2 (- (4 i x - x + 37) - (- 12 i))}{17}$

Schritt 4.3.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 i x - x + 37) - (- 12 i)$ heraus.

$y = \frac{2 (- (4 i x - x + 37 - 12 i))}{17}$

Schritt 4.3.3.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.3.8.1

Schreibe $- (4 i x - x + 37 - 12 i)$ als $- 1 (4 i x - x + 37 - 12 i)$ um.

$y = \frac{2 (- 1 (4 i x - x + 37 - 12 i))}{17}$

Schritt 4.3.3.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 (4 i x - x + 37 - 12 i)}{17}$