Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{1}{5})}^{y} = \frac{1}{x}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(\frac{1}{5})}^{y}) = \ln (\frac{1}{x})$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln ({(\frac{1}{5})}^{y})$ durch Herausziehen von $y$ aus dem Logarithmus.

$y \ln (\frac{1}{5}) = \ln (\frac{1}{x})$

Schritt 2.2

Schreibe $\ln (\frac{1}{5})$ als $\ln (1) - \ln (5)$ um.

$y (\ln (1) - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Schritt 2.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$y (0 - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Schritt 2.4

Subtrahiere $\ln (5)$ von $0$ .

$y (- \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Stelle die Faktoren in $y (- \ln (5))$ um.

$- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ durch $- \ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ durch $- \ln (5)$ .

$\frac{- y \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (5)}$