Elementarmathematik Beispiele

${(- \frac{1}{3})}^{2} + y^{2} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + y^{2} = 1$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{1^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{9} + y^{2} = 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{1}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 1 - \frac{1}{9}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{9 - 1}{9}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$y^{2} = \frac{8}{9}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{8}{9}}$ als $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Dezimalform:

$y = 0.94280904 \dots, - 0.94280904 \dots$