Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{1}{4} \cdot \csc (x + \frac{π}{4})$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\csc (x + \frac{π}{4})$ .

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$

Schritt 2

Für jedes $y = \csc (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Verwende die Grundperiode für $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ zu ermitteln. Setze das Innere der Kosekans-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \csc (b x + c) + d$ gleich $0$ , um zu bestimmen, wo die vertikalen Asymptoten für $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ auftreten.

$x + \frac{π}{4} = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $\frac{π}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{π}{4}$

Schritt 4

Setze das Innere der Kosekansfunktion $x + \frac{π}{4}$ gleich $2 π$ .

$x + \frac{π}{4} = 2 π$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $\frac{π}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Schritt 5.2

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 5.3

Kombiniere $2 π$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $π$ von $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Schritt 6

Die fundamentale Periode für $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ tritt auf bei $(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$ , wobei $- \frac{π}{4}$ und $\frac{7 π}{4}$ vertikale Asymptoten sind.

$(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$

Schritt 7

Ermittle die Periode $\frac{2 π}{| b |}$ , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

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Schritt 7.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.2

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Die vertikalen Asymptoten für $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ treten auf bei $- \frac{π}{4}$ , $\frac{7 π}{4}$ und jedem $x = - \frac{π}{4} + π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

$x = - \frac{π}{4} + π n$

Schritt 9

Der Kosekans hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = - \frac{π}{4} + π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 10