Elementarmathematik Beispiele

$y = \csc (- \frac{1}{2} x)$

Schritt 1

Vereinfache $\csc (- \frac{1}{2} x)$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = \csc (- \frac{x}{2})$

Schritt 1.2

Da $\csc (- \frac{x}{2})$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\csc (- \frac{x}{2})$ als $- \csc (\frac{x}{2})$ .

$y = - \csc (\frac{x}{2})$

Schritt 2

Für jedes $y = \csc (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Verwende die Grundperiode für $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = - \csc (\frac{x}{2})$ zu ermitteln. Setze das Innere der Kosekans-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \csc (b x + c) + d$ gleich $0$ , um zu bestimmen, wo die vertikalen Asymptoten für $y = - \csc (\frac{x}{2})$ auftreten.

$\frac{x}{2} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x = 0$

Schritt 4

Setze das Innere der Kosekansfunktion $\frac{x}{2}$ gleich $2 π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (2 π)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = 4 π$

Schritt 6

Die fundamentale Periode für $y = - \csc (\frac{x}{2})$ tritt auf bei $(0, 4 π)$ , wobei $0$ und $4 π$ vertikale Asymptoten sind.

$(0, 4 π)$

Schritt 7

Ermittle die Periode $\frac{2 π}{| b |}$ , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

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Schritt 7.1

$\frac{1}{2}$ ist ungefähr $0.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Schritt 7.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 2$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 π$

Schritt 8

Die vertikalen Asymptoten für $y = - \csc (\frac{x}{2})$ treten auf bei $0$ , $4 π$ und jedem $2 π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

$x = 2 π n$

Schritt 9

Der Kosekans hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = 2 π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 10