Elementarmathematik Beispiele

$y = x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3}$

Schritt 1

Setze $x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3}$ gleich $0$ .

$x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x + 5)}^{3} = 0$

Schritt 2.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3

Setze ${(x - 3)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze ${(x - 3)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse ${(x - 3)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.4

Setze ${(x + 5)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze ${(x + 5)}^{3}$ gleich $0$ .

${(x + 5)}^{3} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse ${(x + 5)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3} = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = 0$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 3$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = - 5$ (Vielfachheit von $3$ )

$x = 0$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 3$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = - 5$ (Vielfachheit von $3$ )

Schritt 3