Elementarmathematik Beispiele

$\csc (x) = - 3.327215$

Schritt 1

Benutze die Definition des Kosekans, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes der Werte.

$\csc (x) = \frac{Hypotenuse}{gegenüber}$

Schritt 2

Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Ankathete = - \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {gegenüber}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Ankathete = - \sqrt{{(3.327215)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

Kehre das Vorzeichen von $\sqrt{{(3.327215)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ um.

Ankathete $= - \sqrt{{(3.327215)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $3.327215$ mit $2$ .

Ankathete $= - \sqrt{11.07035965 - {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

Ankathete $= - \sqrt{11.07035965 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

Ankathete $= - \sqrt{11.07035965 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Schritt 4.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

Ankathete $= - \sqrt{11.07035965 + {(- 1)}^{3}}$

Schritt 4.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

Ankathete $= - \sqrt{11.07035965 - 1}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $1$ von $11.07035965$ .

Ankathete $= - \sqrt{10.07035965}$

Schritt 5

Ermittle den Wert des Sinus.

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Schritt 5.1

Bestimme den Wert von $\sin (x)$ mithilfe der Definition des Sinus.

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\sin (x) = \frac{- 1}{3.327215}$

Schritt 5.3

Dividiere $- 1$ durch $3.327215$ .

$\sin (x) = - 0.30055166$

Schritt 6

Berechne den Wert des Kosinus.

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Schritt 6.1

Bestimme den Wert von $\cos (x)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Schritt 6.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{10.07035965}}{3.327215}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Wert von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{10.07035965}}{3.327215}$

Schritt 6.3.2

Berechne die Wurzel.

$\cos (x) = - \frac{3.17338299}{3.327215}$

Schritt 6.3.3

Dividiere $3.17338299$ durch $3.327215$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot 0.95376553$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.95376553$ .

$\cos (x) = - 0.95376553$

Schritt 7

Bestimme den Wert des Tangens.

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Schritt 7.1

Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von $\tan (x)$ zu ermitteln.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Schritt 7.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\tan (x) = \frac{- 1}{- \sqrt{10.07035965}}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Wert von $\tan (x)$ .

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Schritt 7.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{10.07035965}}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{10.07035965}}$ mit $\frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{10.07035965}} \cdot \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$

Schritt 7.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{10.07035965}}$ mit $\frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

Schritt 7.3.3.2

Potenziere $\sqrt{10.07035965}$ mit $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

Schritt 7.3.3.3

Potenziere $\sqrt{10.07035965}$ mit $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

Schritt 7.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{\sqrt{10.07035965}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{\sqrt{10.07035965}}^{2}}$

Schritt 7.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{10.07035965}}^{2}$ als $10.07035965$ um.

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Schritt 7.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10.07035965}$ als ${10.07035965}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{({10.07035965}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{10.07035965}$

Schritt 7.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{10.07035965}$

Schritt 7.3.4

Berechne die Wurzel.

$\tan (x) = \frac{3.17338299}{10.07035965}$

Schritt 7.3.5

Dividiere $3.17338299$ durch $10.07035965$ .

$\tan (x) = 0.31512111$

Schritt 8

Berechne den Wert des Kotangens.

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Schritt 8.1

Bestimme den Wert von $\cot (x)$ mithilfe der Definition des Kotangens.

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Schritt 8.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{10.07035965}}{- 1}$

Schritt 8.3

Vereinfache den Wert von $\cot (x)$ .

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Schritt 8.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{1}$

Schritt 8.3.2

Dividiere $\sqrt{10.07035965}$ durch $1$ .

$\cot (x) = \sqrt{10.07035965}$

Schritt 9

Berechne den Wert des Sekans.

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Schritt 9.1

Bestimme den Wert von $\sec (x)$ mithilfe der Definition des Sekans.

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Schritt 9.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\sec (x) = \frac{3.327215}{- \sqrt{10.07035965}}$

Schritt 9.3

Vereinfache den Wert von $\sec (x)$ .

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Schritt 9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sec (x) = - \frac{3.327215}{\sqrt{10.07035965}}$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $\frac{3.327215}{\sqrt{10.07035965}}$ mit $\frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{3.327215}{\sqrt{10.07035965}} \cdot \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}})$

Schritt 9.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{3.327215}{\sqrt{10.07035965}}$ mit $\frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$ .

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

Schritt 9.3.3.2

Potenziere $\sqrt{10.07035965}$ mit $1$ .

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

Schritt 9.3.3.3

Potenziere $\sqrt{10.07035965}$ mit $1$ .

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

Schritt 9.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{\sqrt{10.07035965}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{\sqrt{10.07035965}}^{2}}$

Schritt 9.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{10.07035965}}^{2}$ als $10.07035965$ um.

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Schritt 9.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10.07035965}$ als ${10.07035965}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{({10.07035965}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{10.07035965}$

Schritt 9.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{10.07035965}$

Schritt 9.3.4

Mutltipliziere $3.327215$ mit $\sqrt{10.07035965}$ .

$\sec (x) = - \frac{10.55852751}{10.07035965}$

Schritt 9.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.3.5.1

Dividiere $10.55852751$ durch $10.07035965$ .

$\sec (x) = - 1 \cdot 1.04847571$

Schritt 9.3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.04847571$ .

$\sec (x) = - 1.04847571$

Schritt 10

Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.

$\sin (x) = - 0.30055166$

$\cos (x) = - 0.95376553$

$\tan (x) = 0.31512111$

$\cot (x) = \sqrt{10.07035965}$

$\sec (x) = - 1.04847571$

$\csc (x) = - 3.327215$