Elementarmathematik Beispiele

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{7}$

Schritt 1

Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\sin (x) = \frac{gegenüber}{Hypotenuse}$

Schritt 2

Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Ankathete = - \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {gegenüber}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Ankathete = - \sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

Kehre das Vorzeichen von $\sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$ um.

Ankathete $= - \sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

Ankathete $= - \sqrt{49 - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

Ankathete $= - \sqrt{49 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

Ankathete $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 4.4.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

Ankathete $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2})}$

Schritt 4.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

Ankathete $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

Ankathete $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

Ankathete $= - \sqrt{49 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

Ankathete $= - \sqrt{49 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Ankathete $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

Ankathete $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Ankathete $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

Ankathete $= - \sqrt{49 - 3}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

Ankathete $= - \sqrt{49 - 1 \cdot 3}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

Ankathete $= - \sqrt{49 - 3}$

Schritt 4.8

Subtrahiere $3$ von $49$ .

Ankathete $= - \sqrt{46}$

Schritt 5

Berechne den Wert des Kosinus.

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Schritt 5.1

Bestimme den Wert von $\cos (x)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{46}}{7}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{46}}{7}$

Schritt 6

Bestimme den Wert des Tangens.

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Schritt 6.1

Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von $\tan (x)$ zu ermitteln.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Schritt 6.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- \sqrt{46}}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Wert von $\tan (x)$ .

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Schritt 6.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$ mit $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}} \cdot \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$

Schritt 6.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$ mit $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Schritt 6.3.3.2

Potenziere $\sqrt{46}$ mit $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Schritt 6.3.3.3

Potenziere $\sqrt{46}$ mit $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Schritt 6.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{2}}$

Schritt 6.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{46}}^{2}$ als $46$ um.

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Schritt 6.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{46}$ als $46^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46}$

Schritt 6.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46}$

Schritt 6.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 46}}{46}$

Schritt 6.3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $46$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{138}}{46}$

Schritt 7

Berechne den Wert des Kotangens.

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Schritt 7.1

Bestimme den Wert von $\cot (x)$ mithilfe der Definition des Kotangens.

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Schritt 7.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{46}}{- \sqrt{3}}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Wert von $\cot (x)$ .

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Schritt 7.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 7.3.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 7.3.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 7.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 7.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 7.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46 \cdot 3}}{3}$

Schritt 7.3.4.2

Mutltipliziere $46$ mit $3$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{138}}{3}$

Schritt 8

Berechne den Wert des Sekans.

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Schritt 8.1

Bestimme den Wert von $\sec (x)$ mithilfe der Definition des Sekans.

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Schritt 8.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\sec (x) = \frac{7}{- \sqrt{46}}$

Schritt 8.3

Vereinfache den Wert von $\sec (x)$ .

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Schritt 8.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sec (x) = - \frac{7}{\sqrt{46}}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{46}}$ mit $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{7}{\sqrt{46}} \cdot \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}})$

Schritt 8.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{46}}$ mit $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Schritt 8.3.3.2

Potenziere $\sqrt{46}$ mit $1$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Schritt 8.3.3.3

Potenziere $\sqrt{46}$ mit $1$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Schritt 8.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{2}}$

Schritt 8.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{46}}^{2}$ als $46$ um.

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Schritt 8.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{46}$ als $46^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

Schritt 8.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

Schritt 9

Berechne den Wert des Kosekans.

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Schritt 9.1

Bestimme den Wert von $\csc (x)$ mithilfe der Definition des Kosekans.

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Schritt 9.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\csc (x) = \frac{7}{- \sqrt{3}}$

Schritt 9.3

Vereinfache den Wert von $\csc (x)$ .

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Schritt 9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\csc (x) = - \frac{7}{\sqrt{3}}$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - (\frac{7}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 9.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 9.3.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 9.3.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 9.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 9.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 9.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 10

Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{7}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{46}}{7}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{138}}{46}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{138}}{3}$

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$