Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{22} - \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1}}{9}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}}{9}$

Schritt 4

Schreibe ${(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}$ als $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ um.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Schritt 5

Multipliziere $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Schritt 6.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Schritt 6.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{11 + \sqrt{11 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Schritt 6.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Schritt 6.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Schritt 6.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}}{9}$

Schritt 6.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{4}}{9}$

Schritt 6.1.11

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}}{9}$

Schritt 6.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + 2}{9}$

Schritt 6.2

Addiere $11$ und $2$ .

$\frac{13 + \sqrt{22} + \sqrt{22}}{9}$

Schritt 6.3

Addiere $\sqrt{22}$ und $\sqrt{22}$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

Dezimalform:

$2.48675905 \dots$