Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{4} - 36 x^{2}$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 1.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$x^{4} \to 4$

$- 36 x^{2} \to 2$

Schritt 1.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$

Schritt 2

Da der Grad gerade ist, werden die Enden der Funktion in die gleiche Richtung zeigen.

Gerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{4}$

Schritt 3.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$1$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient positiv ist, steigt der Graph nach rechts an.

Positive

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Steigt nach links und nach rechts an

Schritt 7