Elementarmathematik Beispiele

$\cot (θ) = 1$

Schritt 1

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um

$θ$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$θ = arccot (1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von

$arccot (1)$ ist

$\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Schritt 3

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus

$π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Schritt 4

Vereinfache

$π + \frac{π}{4}$ .

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Schritt 4.1

$π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 4.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere

$π$ und

$\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1

Bringe

$4$ auf die linke Seite von

$π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Schritt 4.3.2

Addiere

$4 π$ und

$π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Schritt 5

Ermittele die Periode von

$\cot (θ)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze

$b$ durch

$1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$0$ und

$1$ ist

$1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere

$π$ durch

$1$ .

$π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion

$\cot (θ)$ ist

$π$ , d. h., Werte werden sich alle

$π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl

$n$

Schritt 7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = \frac{π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl

$n$