Elementarmathematik Beispiele

$16 x^{4 a} - y^{8 a}$

Schritt 1

Schreibe $16 x^{4 a}$ als ${(4 x^{2 a})}^{2}$ um.

${(4 x^{2 a})}^{2} - y^{8 a}$

Schritt 2

Schreibe $y^{8 a}$ als ${(y^{4 a})}^{2}$ um.

${(4 x^{2 a})}^{2} - {(y^{4 a})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 x^{2 a}$ und $b = y^{4 a}$ .

$(4 x^{2 a} + y^{4 a}) (4 x^{2 a} - y^{4 a})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $4 x^{2 a}$ als ${(2 x^{a})}^{2}$ um.

$(4 x^{2 a} + y^{4 a}) ({(2 x^{a})}^{2} - y^{4 a})$

Schritt 4.2

Schreibe $y^{4 a}$ als ${(y^{2 a})}^{2}$ um.

$(4 x^{2 a} + y^{4 a}) ({(2 x^{a})}^{2} - {(y^{2 a})}^{2})$

Schritt 4.3

Faktorisiere.

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Schritt 4.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x^{a}$ und $b = y^{2 a}$ .

$(4 x^{2 a} + y^{4 a}) ((2 x^{a} + y^{2 a}) (2 x^{a} - y^{2 a}))$

Schritt 4.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$(4 x^{2 a} + y^{4 a}) (2 x^{a} + y^{2 a}) (2 x^{a} - y^{2 a})$