Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{3} + x^{2}) - 2 x - 1$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (2 x + 1) - (2 x + 1)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x^{2} - 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(2 x + 1) (x^{2} - 1^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$(2 x + 1) ((x + 1) (x - 1))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)$