Elementarmathematik Beispiele

$250 x^{3} - 128$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $250 x^{3} - 128$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $250 x^{3}$ heraus.

$2 (125 x^{3}) - 128$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 128$ heraus.

$2 (125 x^{3}) + 2 (- 64)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (125 x^{3}) + 2 (- 64)$ heraus.

$2 (125 x^{3} - 64)$

Schritt 2

Schreibe $125 x^{3}$ als ${(5 x)}^{3}$ um.

$2 ({(5 x)}^{3} - 64)$

Schritt 3

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$2 ({(5 x)}^{3} - 4^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 5 x$ und $b = 4$ .

$2 ((5 x - 4) ({(5 x)}^{2} + 5 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$2 ((5 x - 4) (5^{2} x^{2} + 5 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$2 ((5 x - 4) (25 x^{2} + 5 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$2 ((5 x - 4) (25 x^{2} + 20 x + 4^{2}))$

Schritt 5.1.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$2 ((5 x - 4) (25 x^{2} + 20 x + 16))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (5 x - 4) (25 x^{2} + 20 x + 16)$