Elementarmathematik Beispiele

$27 + 8 x^{3}$

Schritt 1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3^{3} + 8 x^{3}$

Schritt 2

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$3^{3} + {(2 x)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 3$ und $b = 2 x$ .

$(3 + 2 x) (3^{2} - 3 (2 x) + {(2 x)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 + 2 x) (9 - 3 (2 x) + {(2 x)}^{2})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$(3 + 2 x) (9 - 6 x + {(2 x)}^{2})$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$(3 + 2 x) (9 - 6 x + 2^{2} x^{2})$

Schritt 4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(3 + 2 x) (9 - 6 x + 4 x^{2})$