Elementarmathematik Beispiele

$x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 7 x + 42$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{3} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 7 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 7 + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 7$ heraus.

$x (x^{2} - 7) + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Schritt 3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x (x^{2} - 7) + {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 42$

Schritt 4

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + u^{2} - 13 u + 42$

Schritt 5

Faktorisiere $u^{2} - 13 u + 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $42$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 7, - 6$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x (x^{2} - 7) + (u - 7) (u - 6)$

Schritt 6

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

Schritt 7

Faktorisiere $x^{2} - 7$ aus $x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x^{2} - 7$ aus $x (x^{2} - 7)$ heraus.

$(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

Schritt 7.2

Faktorisiere $x^{2} - 7$ aus $(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ heraus.

$(x^{2} - 7) (x + x^{2} - 6)$

Schritt 8

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$(x^{2} - 7) (u + u^{2} - 6)$

Schritt 9

Faktorisiere $u + u^{2} - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 9.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 9.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x^{2} - 7) ((u - 2) (u + 3))$

Schritt 10

Faktorisiere.

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Schritt 10.1

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x^{2} - 7) ((x - 2) (x + 3))$

Schritt 10.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} - 7) (x - 2) (x + 3)$