Elementarmathematik Beispiele

$y^{7} - 16 y^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{7} - 16 y^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{7}$ heraus.

$y^{3} y^{4} - 16 y^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus $- 16 y^{3}$ heraus.

$y^{3} y^{4} + y^{3} \cdot - 16$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} y^{4} + y^{3} \cdot - 16$ heraus.

$y^{3} (y^{4} - 16)$

Schritt 2

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$y^{3} ({(y^{2})}^{2} - 16)$

Schritt 3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y^{3} ({(y^{2})}^{2} - 4^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y^{2}$ und $b = 4$ .

$y^{3} ((y^{2} + 4) (y^{2} - 4))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y^{3} ((y^{2} + 4) (y^{2} - 2^{2}))$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$y^{3} ((y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2)))$

Schritt 5.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$y^{3} ((y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$y^{3} (y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)$