Elementarmathematik Beispiele

$1000 - 8 x^{6}$

Schritt 1

Faktorisiere $8$ aus $1000 - 8 x^{6}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $1000$ heraus.

$8 (125) - 8 x^{6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8 x^{6}$ heraus.

$8 (125) + 8 (- x^{6})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (125) + 8 (- x^{6})$ heraus.

$8 (125 - x^{6})$

Schritt 2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$8 (5^{3} - x^{6})$

Schritt 3

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$8 (5^{3} - {(x^{2})}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 5$ und $b = x^{2}$ .

$8 ((5 - x^{2}) (5^{2} + 5 x^{2} + {(x^{2})}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$8 ((5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + {(x^{2})}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + x^{2 \cdot 2}))$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$8 ((5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + x^{4}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$8 (5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + x^{4})$