Elementarmathematik Beispiele

$15 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $15 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $15 x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) - 24 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 24 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}})$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 15 \cdot - 24 = - 360$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{\frac{2}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 (x^{\frac{2}{2}}) - 24)$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 2$ um als $18$ plus $- 20$

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} + (18 - 20) x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} + 18 x^{\frac{2}{2}} - 20 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x^{\frac{1}{2}} ((15 x^{\frac{4}{2}} + 18 x^{\frac{2}{2}}) - 20 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{2}{2}} (5 x^{\frac{2}{2}} + 6) - 4 (5 x^{\frac{2}{2}} + 6))$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x^{\frac{2}{2}} + 6$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x^{\frac{2}{2}} + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Schritt 3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x^{1} + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Schritt 4

Vereinfache.

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Schritt 5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x^{1} - 4))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x - 4))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{\frac{1}{2}} (5 x + 6) (3 x - 4)$