Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{6} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ aus $\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{6} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ aus $\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ heraus.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ aus $- \frac{1}{6} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot (- \frac{1}{6})$

Schritt 1.3

Faktorisiere ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ aus ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot (- \frac{1}{6})$ heraus.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{6})$

Schritt 2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{1} - \frac{1}{6})$

Schritt 3

Vereinfache.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot (2 x + 1) - \frac{1}{6})$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} (2 x) + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 (5)} (2 x) + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 (5)} (2 (x)) + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 \cdot 5} (2 x) + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $1$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{1}{10} - \frac{1}{6})$

Schritt 8

Um $\frac{1}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6})$

Schritt 9

Um $- \frac{1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3}{10 \cdot 3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3}{30} - \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3}{30} - \frac{5}{6 \cdot 5})$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3}{30} - \frac{5}{30})$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3 - 5}{30})$

Schritt 12

Subtrahiere $5$ von $3$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{- 2}{30})$