Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{96} x - \frac{1}{16}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{96} x - \frac{1}{16}$

Schritt 2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{96}$ .

$\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{96} - \frac{1}{16}$

Schritt 3

Faktorisiere $\frac{1}{96}$ aus jedem Term raus.

$\frac{1}{96} (12 x^{2} - x - 6)$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 12 \cdot - 6 = - 72$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{1}{96} \cdot (12 x^{2} - (x) - 6)$

Schritt 4.1.1.2

Schreibe $- 1$ um als $8$ plus $- 9$

$\frac{1}{96} \cdot (12 x^{2} + (8 - 9) x - 6)$

Schritt 4.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{96} \cdot (12 x^{2} + 8 x - 9 x - 6)$

Schritt 4.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{1}{96} \cdot ((12 x^{2} + 8 x) - 9 x - 6)$

Schritt 4.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{1}{96} \cdot (4 x (3 x + 2) - 3 (3 x + 2))$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 2$ .

$\frac{1}{96} \cdot ((3 x + 2) (4 x - 3))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{1}{96} \cdot (3 x + 2) (4 x - 3)$