Elementarmathematik Beispiele

${(x + 2)}^{\frac{7}{2}} - {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ aus ${(x + 2)}^{\frac{7}{2}} - {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ aus ${(x + 2)}^{\frac{7}{2}}$ heraus.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} {(x + 2)}^{\frac{4}{2}} - {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ aus $- {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} {(x + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ aus ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} {(x + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ heraus.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ({(x + 2)}^{\frac{4}{2}} - 1)$

Schritt 2

Schreibe ${(x + 2)}^{\frac{4}{2}}$ als ${({(x + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ um.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ({({(x + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ({({(x + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$ und $b = 1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} (({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Schritt 5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} (({(x + 2)}^{1} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Schritt 5.1.2

Vereinfache.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 2 + 1) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Schritt 5.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Schritt 5.1.4

Schreibe ${(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$ als ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ um.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

Schritt 5.1.5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

Schritt 5.1.6

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ und $b = 1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) (({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} - 1)))$

Schritt 5.1.6.2

Entferne unnötige Klammern.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} - 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} (x + 3) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} - 1)$